Ecuación de la recta en el plano

En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación general definida en dicho plano, ya sea mediante coordenadas usando puntos y vectores, o bien funciones que especifican dichas coordenadas.

Pendiente y ordenada al origen

Dada una recta mediante un punto, ${\displaystyle P=(x_{0},y_{0})\,}$, y una pendiente ${\displaystyle m\,}$:

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

${\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})\!}$

donde ${\displaystyle m}$ es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.

Ejemplos[editar]

a) La ecuación de la recta que pasa por el punto ${\displaystyle A=(-5,3)}$ y que tiene una pendiente de ${\displaystyle m=2}$ es:

Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos:

${\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})\!}$

${\displaystyle y-3=2(x-(-5))\!}$

${\displaystyle y-3=2(x+5)\!}$

${\displaystyle y-3=2x+10\!}$

${\displaystyle y-2x-3-10=0\!}$

${\displaystyle y-2x-13=0\!}$

b) La ecuación de la recta que pasa por el punto ${\displaystyle A=(2,-4)}$ y que tiene una pendiente de ${\displaystyle m=-{\frac {1}{3}}}$:

${\displaystyle x+3y+10=0\!}$